Dans Columba, vous construisez des colombiers, élevez des pigeons, étendez votre territoire et, surtout, évitez les faucons de vos adversaires. Les joueurs commencent avec deux à quatre colombiers selon le nombre de participants et les utilisent pendant la partie pour revendiquer des volées comme étant les leurs. Le plus grand colombier double le score de la volée revendiquée.
Au début de la partie, les joueurs doivent capturer un pigeon de chacune des quatre races. Une fois cet objectif rempli, il est remplacé par un nouveau. Le premier joueur révèle la première tuile, la place sur la table, puis en pioche une autre et tente de capturer des pigeons pour remplir son objectif. Pour capturer un pigeon, vous devez placer une tuile de façon à couvrir la ou les cases contenant le ou les pigeons recherchés. Vous ne pouvez capturer que les pigeons dont vous avez besoin. Il est impossible de capturer ceux appartenant à une volée déjà revendiquée par un adversaire, mais vous pouvez capturer à nouveau des pigeons provenant de vos propres volées ou de celles de votre équipe. Vous recevez une tuile pour chaque pigeon capturé et placez ces tuiles sur votre carte objectif.
Lorsque vous complétez un objectif, vous placez les tuiles correspondantes sur votre plateau, vous pouvez éventuellement prendre un nouvel objectif, jouer la carte objectif désormais libérée, puis disposer les tuiles sur votre plateau où vous le souhaitez afin d’agrandir l’une de vos volées ou celle de votre partenaire, à condition que l’un de vous ait déjà construit un colombier pour la revendiquer.
Vous pouvez aussi utiliser les tuiles pour élever des faucons. Il faut en défausser deux pour obtenir un jeune faucon, puis deux autres lors d’un tour suivant pour le faire devenir adulte. Vous pouvez alors l’envoyer attaquer la volée d’un adversaire afin de la réduire.
La partie se termine lorsqu’il n’est plus possible de piocher de cartes objectif. Tout joueur ayant un objectif non rempli perd quatre points. Chaque joueur compte ensuite les tuiles ou les cases formant les volées revendiquées par ses colombiers. Le joueur ou l’équipe avec le score le plus élevé gagne.