Strozzi repose sur la sélection de navires depuis un paquet de cartes, puis sur le choix de les utiliser pour livrer leurs marchandises vers un port spécifique. Chaque port accepte un type de bien précis. Les joueurs disposent de jetons permettant d’augmenter la vitesse d’un navire, d’ajouter des marchandises ou même de voler le navire d’un adversaire durant la manche. À la fin de celle-ci, les points sont attribués selon le navire le plus rapide, la plus grande quantité de biens livrés et le plus grand prestige accumulé.